Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓C₁的方程為ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C₂的參數(shù)方程是

x=-1+acos θ y=-1+asin θ

（θ為參數(shù)），若圓C₁與圓C₂外切，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C₁的直角坐標(biāo)方程是：（x-2）²+（y-2）²=8，圓C₂的普通方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．圓C₁與圓C₂相外切，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：圓C₁的方程為ρ=4

2

cos（θ-

π

4

）的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-2）²=8，
圓心C₁（2，2），半徑r₁=2

2

，
圓C₂的參數(shù)方程

x=-1+acos θ y=-1+asin θ

（θ是參數(shù)）的普通方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．
圓心距C₁C₂=3

2

，
兩圓外切時(shí)，C₁C₂=r₁+r₂=2

2

+|a|=3

2

，
∴a=±

2

．
故答案為：±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程．