Question

【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)；（3）利用垂徑公式，明確是的中點(diǎn)，進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程．

試題解析：

（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．

當(dāng)直線過圓心， 時(shí)， ，

∴直線的方程為，即．

（）因?yàn)橹本�的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．

圓心到直線的距離，

∴弦．

（）由于，而弦心距，

∴，∴是的中點(diǎn)．

故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．

故以線段為直徑的圓的方程為．