如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
當(dāng)休閑廣場的長為米,寬為
米時,綠化區(qū)域總面積最大值,最大面積為
平方米.
解析試題分析:先將休閑廣場的長度設(shè)為米,并將寬度也用
進行表示,并將綠化區(qū)域的面積
表示成
的函數(shù)表達式,利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值,但是要注意基本不等式適用的三個條件.
試題解析:設(shè)休閑廣場的長為米,則寬為
米,綠化區(qū)域的總面積為
平方米,
6分
,
8分
因為,所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時取等號 12分
此時取得最大值,最大值為
.
答:當(dāng)休閑廣場的長為米,寬為
米時,綠化區(qū)域總面積最大值,最大面積為
平方米.
14分
考點:矩形的面積、基本不等式
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:
(
,
為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及
的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最。坎⑶笞钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
老峰鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi),沿左.右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1
寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3
寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時?蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知O為坐標(biāo)原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點,則
的最小值為( ).
A.9 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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