Question

對于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：
①該函數(shù)的值域為[-1，1]；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+（k∈z）時，該函數(shù)取得最大值1；
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈z）時，f（x）＜0．
上述命題中錯誤命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先做出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象，然后根據(jù)已知條件截取f（x）的圖象，結(jié)合圖象判斷各個命題．
解答：解：由圖象可知
①該函數(shù)的值域為[，1]
①錯誤②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+或x=2kπ+2π（k∈z）時，該函數(shù)取得最大值②錯誤
③該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)③錯誤
④正確
故選 C
點評：本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用定義先找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及三角函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．