Question

在長江汽車渡口,馬力不足或裝貨較重的汽車上岸時,采用沿著坡面斜著成S形的方法向上開,這是為什么？你能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行解釋嗎？

Answer 1

參考答案與解析:答案:在汽車馬力恒定的情況下,行駛單位路程內(nèi),垂直上升高度愈大,汽車愈費“力”,當(dāng)“力”所不及時,就會發(fā)生危險.日常經(jīng)驗告訴我們,走S形可減少這種危險,從數(shù)學(xué)的角度看,可作如下解釋.

圖2-3-22

如圖,AB表示筆直向上行走的路線(AB⊥CA),α表示它與水平面所成的交角,CB表示斜著向上行走的路線,β表示它與水平面所成的夾角,它們所達(dá)到的高度都是BD.

現(xiàn)在的問題就是要研究α和β這兩個角哪個大,越大越費力.

在Rt△BAD中,sinα=.①

在Rt△BCD中,sinβ=.②

比較①與②,因為AB、CB分別是直角三角形ABC的直角邊和斜邊,也就是說AB＜CB,

所以＞.

又因為α、β都是銳角,所以α＞β.

因此汽車沿著CB方向斜著向上開要省力.山區(qū)修筑的公路,采取盤山而上的方法,也是這個道理.

主要考察知識點:空間直線和平面