Question

函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期為π，若其圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A、關(guān)于點(diǎn)(

  π

  12

  ，0)對(duì)稱
• B、關(guān)于點(diǎn)(

  5π

  12

  ，0)對(duì)稱
• C、關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對(duì)稱
• D、關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱

Answer 1

分析：由已知T=

2π

ω

=π可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

個(gè)單位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)為奇函數(shù)則有

π

3

+?=kπ(k∈Z），|φ|＜

π

2

 可求 φ 代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．

解答：解：由已知T=

2π

ω

=π，則ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

個(gè)單位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)為奇函數(shù)
則有

π

3

+?=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

即f(x)=sin(2x-

π

3

)．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，f(

5π

12

)=sin

π

2

=1為函數(shù)的最大值
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用