Question

已知，=a，且函數y=alnx++c在（1，e）上具有單調性，則b的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]∪[e，+∞]
2. B.
   （-∞，0]∪[e，+∞]
3. C.
   （-∞，e]
4. D.
   [1，e]

Answer 1

A
分析：先由=a，求得a=1，c=-3，從而得到y(tǒng)=alnx++c=，再由“函數y=alnx++c在（1，e）上具有單調性”轉化為“或在（1，e）上恒成立”，再令t=∈（）轉化為-bt²+t≥0或-bt²+t≤0在（）上恒成立，由二次函數的性質求解．
解答：∵=a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx++c=
∵函數y=alnx++c在（1，e）上具有單調性
∴或在（1，e）上恒成立
∴令t=∈（）
∴-bt²+t≥0或-bt²+t≤0
∴b≤1或b≥e
故選A
點評：本題主要考查導數法研究函數的單調性，基本思路：當函數是增函數時，導數大于等于零恒成立，當函數是減函數時，導數小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數的最值問題．