Question

（海南寧夏卷理19）A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X₁和X₂。根據(jù)市場(chǎng)分析，X₁和X₂的分布列分別為

X1	5%	10%			X2	2%	8%	12%
P	0.8	0.2			P	0.2	0.5	0.3

（1）在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y₁和Y₂分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY₁、DY₂；

（2）將x（0≤x≤100）萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值。      （注：D(aX + b) = a²DX）

Answer 1

【試題解析】 (I)由題設(shè)可知, Y₁和Y₂的分布列分別為

Y 1	5	10
P	0.8	0.2

Y 2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

E Y₁=5×0.8+10×0.2=6,

D Y₁=(5-6)²×0.8+(10-6)²×0.2=4,

EY₂=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

D Y₂=(2-8)²×0.2+(8-8)²×0.5+(12-8)²×0.3=12.

(II)

當(dāng)時(shí)，為最小值.