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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．
          （1）試將表示為的函數，并寫出的取值范圍；
          （2）如何選取點的位置，能使總造價最�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          試題分析：（1）總造價由兩部分組成，根據弧長公式可求得，而切線長需構造直角三角形或借助坐標求解，最后由線段長為正，可得的取值范圍（2）利用導數求函數最值，先求導數，確定導函數零點，列表分析函數單調性變化趨勢，確定極值點，即最值點.
          試題解析：解：（1）過作的垂線，垂足為；過作的垂線，垂足為．
          在中，，則
          在中，，
          由題意易得
          因此，
          （2）
          令， ，因為，所以 ，
          設銳角滿足， 
          當時，，單調遞減；
          當時，，單調遞增．
          所以當 ，總造價最小，最小值為，此時，，，因此當米時，能使總造價最�。�
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著智能手機的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機軟件）應運而生．某機構欲對A市居民手機內安裝的APP的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）從被抽取安裝APP的個數不低于50的居民中，隨機抽取2人進一步調研，求這2人安裝APP的個數都低于60的概率；
          （Ⅲ）假設同組中的數據用該組區(qū)間的右端點值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計A市使用智能手機的居民手機內安裝APP的平均個數在第幾組（只需寫出結論）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程] 
          在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.
          （1）當時，求及l的極坐標方程；
          （2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內切，記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
          （Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設，透光區(qū)域的面積為.
          （1）求關于的函數關系式，并求出定義域；
          （2）根據設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓�。ɑ�）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為（單位：），
          （1）設，將表示為的函數；
          （2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
          質量指標值分組
          [75，85)
          [85，95)
          [95，105)
          [105，115)
          [115，125)
          頻數
          6
          26
          38
          22
          8
          （I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
          （II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）討論的單調性.
          （2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.
          A類用戶
          B類用戶
          9
          7
          7
          0
          6
          8
          6
          5
          1
          7
          8
          9
          9
          8
          2
          8
          5
          6
          7
          8
          8
          7
          1
          0
          9
          7
          8
          9
           圖2
          （1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新摫恚⒏鶕新摫砼袛嗍欠裼?/span>的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
          滿意
          不滿意
          合計
          類用戶
          類用戶
          合計
          附表及公式：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          ，.
          

			
          

			
          
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