Question

【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷AB選項(xiàng)的正確性；根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷CD選項(xiàng)的正確性.

對(duì)于AB選項(xiàng)分析如下：若是等差數(shù)列，則.

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，若，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，是“和有界數(shù)列”，而，若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的，故.所以B選項(xiàng)正確.

對(duì)于CD選項(xiàng)分析如下：若是等比數(shù)列，則.

對(duì)于C選項(xiàng)，若，則當(dāng)時(shí)，，故存在實(shí)數(shù)H，使得對(duì)任意的，都有，即是“和有界數(shù)列”.所以C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，的取值可能為，此時(shí)，所以存在實(shí)數(shù)H，使得對(duì)任意的，都有.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC