Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
（1）兩數(shù)之和為8的概率；
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率．
（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域的概率．

Answer 1

分析：（1）寫出一顆骰子先后拋擲2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的所有可能情況，查出點(diǎn)數(shù)和等于8的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式求解；
（2）在36個(gè)等可能基本事件中，找出兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式求解；
（3）要使第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識可知需要保證點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的差大于3，在36個(gè)基本事件中只有（5，1）（6，1）（6，2）滿足，仍利用古典概率模型的概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（1）將一顆骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)的可能情況共有如下：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
其中兩數(shù)之和為8的有5種，故兩數(shù)之和為8的概率P=

5

36

；
（2）問題中同樣含有36個(gè)等可能基本事件，記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件A，
由（1）表可知，事件A含有（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（1，6）（2，6）
（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）
共15個(gè)等可能基本事件，所以P（A）=

15

36

=

5

12

；
（3）此問題中含有36個(gè)等可能基本事件，記“點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域”為事件B，
則事件B含有的等可能基本事件應(yīng)滿足x-y＞3．為（5，1）（6，1）（6，2）共3個(gè)等可能基本事件．
所以P（B）=

3

36

=

1

12

．

點(diǎn)評：本題考查了古典概率模型及其概率計(jì)算公式，考查了線性規(guī)劃知識，解答此題的關(guān)鍵是做到列舉事件不重不漏，特別是（3）的轉(zhuǎn)化是該題的關(guān)鍵點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題．