Question

【題目】目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是學(xué)生（含大中專、高職及中學(xué)生），若市區(qū)人口按40萬計(jì)算，學(xué)生人數(shù)約為9.6萬．

（1）任選出一名學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨著單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，如表是本市某組織累計(jì)投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間關(guān)系圖表：

累計(jì)投放單車數(shù)量	100000	120000	150000	200000	230000
亂停亂放單車數(shù)量	1400	1700	2300	3000	3600

計(jì)算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到，值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，單車亂停亂放的數(shù)量；

（3）已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中，其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)，在“大美上饒”活動(dòng)中，檢查組隨機(jī)抽取兩個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量，表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

，，

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）162；（3）見解析

【解析】分析：（1）利用古典概型的概率公式求任選一學(xué)生騎行過單車的概率.(2)利用最小二乘法原理求回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，單車亂停亂放的數(shù)量.(3)先寫出的取值為0,1,2，再求每個(gè)值的概率,再求其分布列和期望.

詳解：（1）騎行單車的學(xué)生人數(shù)為，

故任選一學(xué)生騎行過單車的概率為．

（2）由題意得，，

，

，

故所求回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，

即單車投放累計(jì)26000輛時(shí)，亂停亂放的單車數(shù)量為162．

（3）的取值為0,1,2，

；；，

的分布列為：

	0	1	2

．