Question

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=

 

時(shí)等式成立．

Answer 1

分析：首先分析題目因?yàn)閚為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候，若已假設(shè)n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時(shí)命題為真時(shí)，因?yàn)閚取偶數(shù)，則n=k+1代入無(wú)意義，故還需要證明n=k+2成立．

解答：解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)時(shí)，
若已假設(shè)n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時(shí)命題為真，因?yàn)閚只能取偶數(shù)，所以還需要證明n=k+2成立．
故答案為k+2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的理解概念并靈活應(yīng)用的能力有一定的要求，屬于基礎(chǔ)題目．