已知函數(shù)
（1）記
當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意有意義的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)
時，方程
有兩個不等的實根
解：(1)當(dāng)時，
……3分
當(dāng)
時，
的單調(diào)減區(qū)間為
…………4分
當(dāng)
時，
的單調(diào)減區(qū)間為
…………5分
(2) 等價于
，其中
…………6分
令
得
…………7分
當(dāng)時，
當(dāng)時，
…………10分
(3)設(shè)
，其中
等價于
此方程有且只有一個正根為
…………11分
且當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增；
∴函數(shù)只有一個極值
…………12分
當(dāng)時，關(guān)于在
遞增，
…………13分
…………14分
………15分
當(dāng)時，方程有兩個不等的實根�！�16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年周至二中四模理）(12分) 已知函數(shù)f(x)=
，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=f(1),當(dāng)n≥2時，Sn－
(n2+5n－2).
(1)計算a1，a2，a3，a4;
(2)求出數(shù)列{an}的通項公式，并給予證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=f(1),當(dāng)n≥2時，Sn-
(n2+5n-2).(1)計算a1,a2,a3,a4;
(2)求出數(shù)列{an}的通項公式，并給予證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省等四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）. 已知函數(shù)
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
都有
成立，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記
，當(dāng)a=1時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（江西卷解析版） 題型：解答題
若函數(shù)h(x)滿足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）對任意
，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)
（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在
，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記
時h(x)的中介元為xn，且
，若對任意的
，都有Sn< 
,求
的取值范圍；
（3）當(dāng)=0，
時，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市五區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
都有
成立，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記
，當(dāng)a=1時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。
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