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          已知正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，如果球的半徑為
          		2
          ，則正三棱錐的體積為
          		6
          2
          		6
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，可知球心在三棱錐的底面中心，推出球的半徑，求出正三棱錐的高，底面面積，即可得到球的體積．
          解答：解：正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，所以球心在三棱錐的底面中心，球的半徑為
          		2
          ，
          所以正三棱錐的高為：
          		2
          ，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為：2
          		(
          		2
          )          2          -(
          		2
          2
          )          2
          =
          		6
          ，
          所以底面面積為：
          		3
          4
          ×(
          		6
          )          2          =
          3
          		3
          2
          ，
          所以正三棱錐的體積：
          1
          3
          ×
          3
          		3
          2
          ×
          		2
          =
          		6
          2
          ，
          故答案為：
          		6
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，確定球的球心的位置是解題的關(guān)鍵，注意正三棱錐的體積的求法，正三角形的面積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
          1
          EF
          +
          1
          FG
          的最小值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為
          		13
          ．有一動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
          		2
          ：1          ．
          精英家教網(wǎng)
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比；
          （2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省蘇州市高考信息數(shù)學(xué)試卷（正題）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．
          

			
          

			
          
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