Question

（08年長郡中學(xué)一模文）（13分）已知函數(shù)，

  ①若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

③設(shè)點(diǎn)，，記點(diǎn)，求證：在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

Answer 1

解析：①在上增，上減，上增，

  ……4分

②設(shè)切點(diǎn)為，斜率

則切線方程為：

代入點(diǎn)坐標(biāo)有：

關(guān)于的方程有三個(gè)不等根

方程有兩個(gè)不為1的不等根。

上方程化為：。

由有  ，或

將代入求得，實(shí)數(shù)的取值范圍是   ……8分

③直線的斜率為

在處的切線斜率為，即

考查關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的根的情況

令，對(duì)稱軸

⑴當(dāng)時(shí)，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

⑵當(dāng)時(shí)，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

⑶當(dāng)時(shí)，， 方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根

綜上，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根，故在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線�！�…13分