Question

（1）若lgx+lgy=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
（2）當(dāng)a＞0，0≤x≤1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）=-x²+2ax的最值．

Answer 1

分析：（1）由lgx+lgy=1可知xy的關(guān)系，代入

1

x

+

1

y

，利用基本不等式求其最小值．
（2）考查函數(shù)y=f（x）=-x²+2ax 的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程；然后對(duì)a分類(lèi)討論，在0≤x≤1時(shí)，分別求函數(shù)y=f（x）=-x²+2ax的最值．

解答：解：（1）由lgx+lgy=1可知x＞0，y＞0，xy=10，
所以

xy

=

10

，

1

x

+

1

y

= (

1

x

+

1

y

)

xy

10

=

10

10

(

y

x

+

x

y

)≥

10

5

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．

1

x

+

1

y

的最小值是

10

5

（2）函數(shù)y=f（x）=-x²+2ax的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，開(kāi)口向下，
過(guò)（0，0）（2a，0）點(diǎn)，
當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，函數(shù)的最大值是a²，最小值是：2a-1；
當(dāng)1≥a＞

1

2

時(shí)，函數(shù)的最大值是a²，最小值是：0；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值是2a-1，最小值是：0；

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式，函數(shù)最值的討論，是中檔題．