Question

甲、乙兩地相距s千米(km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)(km/h)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)b，固定部分為a元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意知y＝＝， 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋?/P> y＝，v(0，c． (2)由≥， 當(dāng)且僅當(dāng)＝bv，即v＝時(shí)上式中等號成立． 若≤c，則當(dāng)v＝時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小 若＞c，當(dāng)v(0，c時(shí)有 －＝ ＝， ∵　c－v≥0，且a＞，∴　a－bcv≥a－＞0， ∴　≥，且僅當(dāng)v＝c時(shí)等號成立． 綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)≤c時(shí)行駛速度應(yīng)為v＝；當(dāng)＞c時(shí)行駛速度應(yīng)為v＝c．