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        1. 在△ABC中,角A的對邊長等于2,向量數(shù)學公式=數(shù)學公式,向量數(shù)學公式=數(shù)學公式
          (1)求數(shù)學公式數(shù)學公式取得最大值時的角A的大小;
          (2)在(1)的條件下,求△ABC面積的最大值.

          解:(1)=2-
          因為A+B+C=π,所以B+C=π-A,
          于是=+cosA=-2=-2
          因為,所以當且僅當=,即A=時,取得最大值
          取得最大值時的角A=

          (2)設角、B、C所對的邊長分別為a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
          即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,當且僅當b=c=2時取等號.
          又S△ABC=bcsinA=bc≤.當且僅當a=b=c=2時,△ABC的面積最大為
          分析:(1)根據平面向量的數(shù)量積的運算法則求出,然后根據三角形的內角和定理,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后進行配方得到=-2,由為銳角,利用二次函數(shù)求最值得到取最小值時sin=,根據特殊角的三角函數(shù)值求出A即可;
          (2)由a=2,根據第一問求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根據S△ABC=bcsinA=bc,把bc的最大值代入到面積公式里得到面積的最大值.
          點評:考查學生會進行平面向量的數(shù)量積的運算,靈活運用二次函數(shù)求值的方法及靈活運用余弦定理化簡求值.會利用基本不等式求最值.
          練習冊系列答案
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          在△ABC中,角A的對邊長等于2,向量
          m
          =(2,  2cos2
          B+C
          2
          -1)
          ,向量
          n
          =(sin
          A
          2
          ,  -1)

          (1)求
          m
          n
          取得最大值時的角A的大;
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          m
          =(2,  2cos2
          B+C
          2
          -1)
          ,向量
          n
          =(sin
          A
          2
          ,  -1)

          (1)求
          m
          n
          取得最大值時的角A的大小;
          (2)在(1)的條件下,求△ABC面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年數(shù)學暑期綜合練習(1)(解析版) 題型:解答題

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          (1)求取得最大值時的角A的大;
          (2)在(1)的條件下,求△ABC面積的最大值.

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          在△ABC中,角A的對邊長等于2,向量=,向量=
          (1)求取得最大值時的角A的大小;
          (2)在(1)的條件下,求△ABC面積的最大值.

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          在△ABC中,角A的對邊長等于2,向量=,向量=
          (1)求取得最大值時的角A的大;
          (2)在(1)的條件下,求△ABC面積的最大值.

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