Question

有一根高為3π，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為

 

（結(jié)果用π表示）．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的結(jié)構(gòu)特征，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想在空間問題中的應(yīng)用，由圓柱型鐵管的高為3π，底面半徑為1，鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形，然后根據(jù)平面上求兩點(diǎn)間距離最小值的辦法，即可求解．

解答：解：∵圓柱型鐵管的高為3π，底面半徑為1，
又∵鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形如下圖示：
其中每一個(gè)小矩形的寬為圓柱的周長(zhǎng)2πcm，高為圓柱的高3π，
則大矩形的對(duì)稱線即為鐵絲的長(zhǎng)度最小值．
此時(shí)鐵絲的長(zhǎng)度最小值為：

9π 2+16π2

=5π
故答案為：5π．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，另外使用數(shù)形結(jié)合的思想用圖形將滿足題目的幾何體表示出來，能更加直觀的分析問題，進(jìn)而得到答案．