Question

已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x²+y²=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．-=1（y≠0）
D．-=1（y≠0）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出切線方程，表示出圓心到切線的距離求得a和b的關(guān)系，再設(shè)出焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義求得點A，B到準線的距離等于其到焦點的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后，即可求得x和y的關(guān)系式．
解答：解：設(shè)切線ax+by-1=0，則圓心到切線距離等于半徑
∴=2
∴，
∴a²+b²=
設(shè)拋物線焦點為（x，y），根據(jù)拋物線定義可得

平方相加得：x²+1+y²=4（a²+1）①
平方相減得：x=4a，
∴②
把②代入①可得：x²+1+y²=4（+1）
即：
∵焦點不能與A，B共線
∴y≠0
∴
∴拋物線的焦點軌跡方程為
故選B．
點評：本題以圓為載體，考查拋物線的定義，考查軌跡方程，解題時利用圓的切線性質(zhì)，拋物線的定義是關(guān)鍵．