Question

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；  
（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知，在甲盒中放一球概率為

1

3

，在乙盒放一球的概率為

2

3

，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式解之即可．
（2）根據(jù)|x-y|=2時(shí)，則x=3，y=1或x=1，y=3，然后根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式解之即可．

解答：解：由題意知，在甲盒中放一球概率為

1

3

，在乙盒放一球的概率為

2

3

（3分）
（1）當(dāng)n=3時(shí)，x=3，y=0的概率為

C

0 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

（6分）
（2）|x-y|=2時(shí)，有x=3，y=1或x=1，y=3，
它的概率為

C

1 4

 (

1

3

)3(

2

3

)1+

C

3 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

40

81

（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及離散型隨機(jī)變量的期望和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．