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          若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
            
          (1)求的極值；
            
          (2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)時，取極小值，其極小值為;． 
            
          函數(shù)和存在唯一的隔離直線．
            
          解析:
          解:(1) ， ． 
            
           當(dāng)時，．當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減； 
            
           當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；∴當(dāng)時，取極小值，其極小值為． 
            
          (2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
            
          因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點(diǎn)．
            
          設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．
            
          由，可得當(dāng)時恒成立
            
          ， 由，得． 
            
          下面證明當(dāng)時恒成立．令，
            
          則， 當(dāng)時，．
            
          當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減
            
          ∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立．       ∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          (Ⅰ)求的極值；
                  (Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識，推斷與間的隔離直線方程為                  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建漳州高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
          


          （Ⅰ）求的極值；
          


          （Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          


          (1)求的極值；
          


          (2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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