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          （2013•浙江二模）某競猜活動有4人參加，設(shè)計者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空題得2分，答對一道選擇題得1分，答錯得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀(jì)念品，假定參與者答對每道填空題的概率為
          1
          2
          ，答對每道選擇題的概率為
          1
          3
          ，且每位參與者答題互不影響．
          （Ⅰ）求某位參與競猜活動者得3分的概率；
          （Ⅱ）設(shè)參與者獲得紀(jì)念品的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）確定某位參與競猜活動者得3分，包括答對一道填空題且只答對一道選擇題、答錯填空題且答對三道選擇題，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；
          （Ⅱ）確定隨機變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望．
          解答：解：（Ⅰ）答對一道填空題且只答對一道選擇題的概率為
          1
          2
          ×
          C
          2
          3
          ×(
          2
          3
          )2×
          1
          3
          =
          2
          9
          ，
          答錯填空題且答對三道選擇題的概率為
          1
          2
          ×(
          1
          3
          )3=
          1
          54
          （對一個4分）
          ∴某位參與競猜活動者得3分的概率為
          2
          9
          +
          1
          54
          =
          13
          54
          ；         …（7分）
          （Ⅱ）由題意知隨機變量ξ的取值有0，1，2，3，4．
          又某位參與競猜活動者得4分的概率為
          1
          2
          ×
          C
          2
          3
          ×(
          1
          3
          )2×
          2
          3
          =
          1
          9

          某位參與競猜活動者得5分的概率為
          1
          2
          ×(
          1
          3
          )3=
          1
          54

          ∴參與者獲得紀(jì)念品的概率為
          7
          54
          …（11分）
          ∴ξ～B(4，
          7
          54
          )          ，分布列為P(ξ=k)=
          C
          k
          4
          (
          7
          54
          )k(
          47
          54
          )4-k          ，k=0，1，2，3，4
          即 

          


          
 ξ
 0
 1
 2
 3
 4
          

          
 P
 
          C
          0
          4
          (
          7
          54
          )          0          (
          47
          54
          )          4          		
 
          C
          1
          4
          (
          7
          54
          )          1          (
          47
          54
          )          3          		
 
          C
          2
          4
          (
          7
          54
          )          2          (
          47
          54
          )          2          		
 
          C
          3
          4
          (
          7
          54
          )          3          (
          47
          54
          )          1          		
 
          C
          4
          4
          (
          7
          54
          )          4          (
          47
          54
          )          0
          ∴隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=4×
          7
          54
          =
          14
          27
          ．…（14分）
          點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y=（a-1）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）已知函數(shù)f(x)=
          x+
          1
          x
          ，x＞0
          x3+9，x≤0
          ，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個不同的實根，則a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：
          ①若m∥α，m∥β，則α∥β；
          ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
          ③若m∥α，n∥α，則m∥n；
          ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
          上述命題中，所有真命題的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）如圖，過拋物線C：y2=4x上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）
          （1）求y1+y2的值；
          （2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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