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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O，甲、乙分別在Ox,Oy上，起初甲離O點3 km,乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿
          

          y′y方向步行，問：  
          

          (1)起初兩人的距離是多少？  
          

          (2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；  
          

          (3)什么時候兩人的距離最短？  
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          解：(1)如圖，設甲、乙兩人最初的位置是A、B，則AB2=OA2+OB2－2OA·OBcos60°=32+12－2×3×1×=7  
          

          ∴AB= 
          

           (2)設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，則AP=4t,
          

          BQ=4t,  
          

          (Ⅰ)當0≤t≤時，  
          

          

           
          

          (Ⅱ)當t＞時，  
          

          

          綜上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知  
          

          

          (3)∵PQ2=48(t－)2+4  
          

          ∴當t=時，(PQ)min=2  
          

          即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km.
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：江蘇省新星中學2008－2009學年度第二學期第三次月考高二數學試卷
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，有兩條相交成60°角的直路，，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點6 km，乙離O點2 km．后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時用4 km/h的速度步行．
           

           

          (1)t h后兩人的距離是多少？
           

          (2)什么時候兩人的距離最短？ 

          

          

			
          

			
          
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