Question

已知橢圓上一點(diǎn)P到它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和是6，
（1）求a及橢圓離心率的值．
（2）若PF₂⊥x軸（F₂為右焦點(diǎn)），且P在y軸上的射影為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵橢圓上一點(diǎn)P到它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和是6
∴2a=6
∴a=3
∵b=2，c²=a²-b²
∴c=
∴
（2）∵PF₂⊥x軸（F₂為右焦點(diǎn)），
∴P的橫坐標(biāo)為
∵P在橢圓上
∴
∵P在y軸上的射影為點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．
分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，利用橢圓上一點(diǎn)P到它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和是6，可求a的值，從而求出橢圓離心率的值；
（2）先確定P的橫坐標(biāo)，再確定P的縱坐標(biāo)，根據(jù)P在y軸上的射影為點(diǎn)Q，可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確幾何量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．