Question

（2013•太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（I）求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）已知A，a是該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進(jìn)行求解即可；
（II）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．

解答：解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則由題意可知，

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.0357+0.0125)×5=1

，
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375．
又因?yàn)閜₂=0.25=

12

n

，故n=48．
（II）由題意，報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，
體重不小于70千克的人數(shù)為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，
則從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的結(jié)果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；
其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，
∴所求概率P=

10

18

=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．