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          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足數(shù)學公式且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
          （1）求a1的值；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足數(shù)學公式，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
          （3）求滿足數(shù)學公式的最小正整數(shù)n．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：∵
          ∴2a1=a2-3①，2（a1+a2）=a3-7②
          ∵a1，a2+5，a3成等差數(shù)列
          ∴2（a2+5）=a1+a3，③
          ∴由①②③可得a1=1；
          （2）證明：∵，
          ∴（n≥2）
          兩式相減可得
          ∴
          ∵數(shù)列{bn}滿足，
          ∴===3（n≥2）
          ∵2a1=a2-3，
          ∴a2=5
          ∴b1=3，b2=9
          ∴
          ∴數(shù)列{bn}是一個以3為首項，公比為3的等比數(shù)列．…（9分）
          （3）解：由（2）知，即
          ∴數(shù)列{an}的通項公式是an=3n-2n．…（11分）
          ∴，即，
          所以n≥4，所以n的最小正整數(shù)為4．…（15分）
          分析：（1）利用數(shù)列遞推式，及a1，a2+5，a3成等差數(shù)列，即可求a1的值；
          （2）再寫一式，兩式相減，即可證得結(jié)論；
          （3）確定數(shù)列的通項，利用，即可求最小正整數(shù)n．
          點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查學生的計算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
          3
          2
          ，Sn=2an+1-3          ．
          （1）求a2，a3；
          （2）求數(shù)列an的通項公式；
          （3）設bn=(2log
          3
          2
          an+1)•an          ，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
          3
          2
          ×（-1）n-
          1
          2
          ，n∈N*．
          （Ⅰ）求an和an-1的關系式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）證明：
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          10
          9
          ，n∈N*．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          不等式組
          x≥0
          y≥0
          nx+y≤4n
          所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
          （1）寫出an+1與an的關系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
          Sn
          5•2n
          ，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
          S4
          a3
          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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