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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程數學公式的兩實根，且a1=1．
          （Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
          （Ⅱ）求證：數列數學公式是等比數列，并求數列{an}的通項公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）解：∵an，an+1是關于x的方程的兩實根，
          ∴，
          ∵a1=1，
          ∴a2=1，a3=3，a4=5．
          （Ⅱ）證明：∵．
          故數列是首項為，公比為-1的等比數列．   
          ∴，
          即．
          分析：（Ⅰ）利用一元二次方程的根與系數的關系和a1=1即可求出；
          （Ⅱ）利用（Ⅰ）的關系式和等比數列的定義即可證明．
          點評：熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系、等比數列的定義是解題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、已知數列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
          則其前n項和Tn=
          （n2-2n+3）•2n+1-6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
          由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
          兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
          求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=
          （n2-2n+3）•2n+1-6
          （n2-2n+3）•2n+1-6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
          則其前n項和Tn=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年福建省廈門一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
          則其前n項和Tn=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省莆田一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
          則其前n項和Tn=    ．
          

			
          

			
          
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