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          在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個焦點(diǎn).
          


          （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1);(2).
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么另一個焦點(diǎn)必定是點(diǎn)，，，即，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結(jié)論，
          


          試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，
          


          則有：  解得：，
          


          故所求橢圓方程為.        
5分
          


          (2)設(shè)
          


          則有，
          


          兩式相減，當(dāng)時，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904190504687408/SYS201404190421026875843520_DA.files/image016.png">，
          


          ∴，整理得：，當(dāng)時，中點(diǎn)滿足上式.
          


          綜上所述，所求軌跡方程為.10分
          


          考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)軌跡方程.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          有下列敘述：
          

          ①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定為(0，b，c)
          

          ②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定為(0，b，c)
          

          ③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)記作(0，0，c)
          

          ④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)記作(a，0，c)
          

          其中正確的有________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關(guān)系是______（在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個你認(rèn)為正確的填上）．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查試題文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)Q的坐
          


          標(biāo)為(3，3)，=6．
          


          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ)過點(diǎn)Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐
              
          標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.
              
          （Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；
              
          （Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.
                  
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案