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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，三棱錐O—ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：解決這類問題首先應該找到作為基底的向量，再把相關向量表示成為基底的線性形式；充分利用本題中向量垂直關系，即他們的數量積為零，容易證明結果.
          證明:令=a、=b、=c為基底，
              得=b-a，=c-a，=c-b.
          ·BC=0a·(c-b)=0a·c=a·b.
          =0b·(c-a)=0b·c=a·b.
              得=c·(b-a)=b·c-a·c=a·b-a·b=0，即OC⊥AB.
          方法歸納 對于空間向量的研究就可以轉化為對基底向量的研究，從而使問題簡單化.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結論中不一定成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點．
          （1）設三棱錐P-ABC的體積為
          		3
          3
          ，求證：DO⊥平面PAC；
          （2）若⊙O上恰有一點F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，三棱錐O-ABC中，OA=OB，AB=BC，∠ABC=60°．
          （Ⅰ）證明：AB⊥OC；
          （Ⅱ）若OA=AB=2，OC=
          		6
          ，求點O到面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，三棱錐C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O為BD的中點，∠AOC=120°，P為AC上一點，Q為AO上一點，且
          AP
          PC
          =
          AQ
          QO
          =2          ．
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
          （Ⅱ）求證：PO⊥平面ABD；
          （Ⅲ）求BP與平面BCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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