Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2

3

，且雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  3

• B、3
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時，p在右頂點(diǎn)上，進(jìn)而求得c-a的值，然后利用點(diǎn)到直線的距離表示出焦點(diǎn)到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最小時，P在右頂點(diǎn)上，即c-a=2①
∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2

3

，
即

bc

a2+b2

=b=2

3

，②
①②聯(lián)立求得a=2，c=4
∴e=

c

a

=2
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，解析幾何知識的綜合運(yùn)用．