Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）曲線在x=1處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

（II）當(dāng)時，求證： 在（1，+∞）上單調(diào)遞增；

（III）當(dāng)x≥1時， 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）．

【解析】試題分析：（I）；（II）由對成立在上為增函數(shù)，又對成立在上為增函數(shù)；（III）由，設(shè)，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)工具討論和．①當(dāng)時：對成立，又，故，即：，又，故；②當(dāng)時：由得，當(dāng)時：，又，故：，即：，又，故這與已知不符，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為．

試題解析：解：（1）

依題意得：

解得：

（2）當(dāng)時：

對成立

即：在上為增函數(shù)

又，故對成立

在上為增函數(shù)

（2）

由得：

設(shè)

設(shè)

①當(dāng)時：對成立

又故即：

又故

②當(dāng)時：由得

當(dāng)時：

又故：即：

又故這與已知不符

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為