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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,Q是準(zhǔn)線與x軸的交點,斜率為k的直線l經(jīng)過點Q.
          (1)當(dāng)K取不同數(shù)值時,求直線l與拋物線交點的個數(shù);
          (2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點,求證:KFA+KFB是定值
          (3)在x軸上是否存在這樣的定點M,對任意的過點Q的直線l,如l
          與拋物線相交于A、B兩點,均能使得kMA•kMB為定值,有則找出滿足條
          件的點M;沒有,則說明理由.
          分析:(1)設(shè)l:y=k(x+
          p
          2
          )
          代入y2=2px,得:k2x2+p(k2-2)x+
          k2p2
          4
          =0
          ,
          然后結(jié)合k的取值和根的判別式求直線l與拋物線交點的個數(shù).

          (2)設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2),kFA+kFB=
          y1
          x1-
          p
          2
          +
          y2
          x2-
          p
          2
          =
          k(x1+
          p
          2
          )(x2-
          p
          2
          )+k(x2+
          p
          2
          )(x1-
          p
          2
          )
          (x1-
          p
          2
          )(x2-
          p
          2
          )
          ,
          由此可求出KFA+KFB是定值0.

          (3)如存在滿足條件的點M(t,0),
          使得KMA•KMB=
          k2[x1x2+
          p
          2
          (x1+x2)+
          p2
          4
          ]
          x1x2-t(x1+x2)+t2
          =
          p2
          p2
          4
          +t(t+p-
          2p
          k2
          )
          ,
          僅當(dāng)t=0,即M(0,0)時,KMA•KMB=4.
          解答:解:(1)設(shè)l:y=k(x+
          p
          2
          )
          代入y2=2px
          得:k2x2+p(k2-2)x+
          k2p2
          4
          =0
          (*)10k=0,一個交點,20k≠0,△=-4p2(k2-1),
          △>0,即k∈(-1,0)∪(0,1)兩個交點
          △=0,k=±1時一個交點
          △<0,k<-1或k>1無交點
          (2)設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2),
          kFA+kFB=
          y1
          x1-
          p
          2
          +
          y2
          x2-
          p
          2
          =
          k(x1+
          p
          2
          )(x2-
          p
          2
          )+k(x2+
          p
          2
          )(x1-
          p
          2
          )
          (x1-
          p
          2
          )(x2-
          p
          2
          )
          =
          2k(x1x2-
          p2
          4
          )
          (x1-
          p
          2
          )(x2-
          p
          2
          )
          =0

          斜率和為定值0
          (3)如存在滿足條件的點M(t,0),使得KMA•KMB為定值,
          KMAKMB=
          y1
          x1-t
          y2
          x2-t
          =
          k2(x1+
          p
          2
          )(x2+
          p
          2
          )
          (x1-t)(x2-t)
          =
          k2[x1x2+
          p
          2
          (x1+x2)+
          p2
          4
          ]
          x1x2-t(x1+x2)+t2
          =
          p2
          p2
          4
          +t(t+p-
          2p
          k2
          )

          僅當(dāng)t=0,即M(0,0)時,KMA•KMB=4
          點評:本題考查橢圓的性質(zhì)及其綜合運用,解題時要注意公式的靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點,Q是準(zhǔn)線與x軸的交點,直線l經(jīng)過點Q.
          (Ⅰ)直線l與拋物線有唯一公共點,求l方程;
          (Ⅱ)直線l與拋物線交于A、B兩點;(i)設(shè)FA、FB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值;
          (ii)若點R在線段AB上,且滿足
          |AR|
          |RB|
          =|
          AQ
          QB
          |
          ,求點R的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,F是拋物線y2=4x的焦點,Q是準(zhǔn)線與x軸的交點,直線l經(jīng)過點Q.

          (1)直線l與拋物線有唯一公共點,求l的方程;

          (2)直線l與拋物線交于A、B兩點.

          (ⅰ)記FA、FB的斜率分別為k1k2,求k1+k2的值為;

          (ⅱ)若點R在線段AB上,且滿足,求點R的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三(上)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷11(解析版) 題型:解答題

          如圖,F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點,Q是準(zhǔn)線與x軸的交點,直線l經(jīng)過點Q.
          (Ⅰ)直線l與拋物線有唯一公共點,求l方程;
          (Ⅱ)直線l與拋物線交于A、B兩點;(i)設(shè)FA、FB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值;
          (ii)若點R在線段AB上,且滿足,求點R的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省高考數(shù)學(xué)壓軸卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,Q是準(zhǔn)線與x軸的交點,斜率為k的直線l經(jīng)過點Q.
          (1)當(dāng)K取不同數(shù)值時,求直線l與拋物線交點的個數(shù);
          (2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點,求證:KFA+KFB是定值
          (3)在x軸上是否存在這樣的定點M,對任意的過點Q的直線l,如l
          與拋物線相交于A、B兩點,均能使得kMA•kMB為定值,有則找出滿足條
          件的點M;沒有,則說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案