Question

(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708311750008537/SYS201303270831557343792503_DA.files/image008.png">，

若則在上單調(diào)遞增，……………2分

若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分

(Ⅱ),

令

,令,

,………………6分

,

,

.……………8分

(2),

以下論證.……………10分

,

,

,

綜上所述，的取值范圍是………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

點(diǎn)評：較難題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，避免出錯(cuò)。