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          【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=  ． 

          （1）求cos∠CAD的值；
          （2）若cos∠BAD=﹣  ，sin∠CBA=  ，求BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解： cos∠CAD=  =  =  ．
          （2）解：∵cos∠BAD=﹣  ， 
          ∴sin∠BAD=  =  ，
          ∵cos∠CAD=  ，
          ∴sin∠CAD=  = 
          ∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=  ×  +  ×  =  ，
          ∴由正弦定理知  =  ，
          ∴BC=  sin∠BAC=  ×  =3

          【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
          上年度出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          保費
          0.85a
          a
          1.25a
          1.5a
          1.75a
          2a
          隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
          出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          頻數(shù)
          60
          50
          30
          30
          20
          10
          (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
          (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
          (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
          （1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
          （2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， 隨機變量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，公路AM，AN圍成一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km，現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園，為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：，.
          （1）求；
          （2）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
          （3）記集合，若的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為實常數(shù)，函數(shù).
          （1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）當(dāng)時函數(shù)有兩個不同的零點，求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （3）證明
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． 

          （1）證明：AC=AB1；
          （2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案