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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （07年北京卷理）（本小題共13分）
          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．
          （I）求面積以為自變量的函數式，并寫出其定義域；
          （II）求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），
           
           
          則點的橫坐標為．
          點的縱坐標滿足方程，
          解得
          　，
          其定義域為．
          （II）記，
          則．
          令，得．
          因為當時，；當時，，所以是的最大值．
          因此，當時，也取得最大值，最大值為．
          即梯形面積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年北京卷理）（本小題共13分）
          某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示．
          （I）求合唱團學生參加活動的人均次數；
          （II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
          （III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年北京卷理）（本小題共14分）
          如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
          （I）求證：平面平面；
          （II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大��；
          （III）求與平面所成角的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年北京卷理）已知函數，分別由下表給出
          1
          2
          3
          1
          3
          1
          1
          2
          3
          3
          2
          1

           
           
           
          則的值為         ；滿足的的值是           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年北京卷理）已知集合，．若，則實數的取值范圍是                   ．
          

			
          

			
          
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