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          已知函數(shù)
.
          


          （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          


          （Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          


          （Ⅲ）求證.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>， x >0，則，
（1分）
          


             
         當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
          


                      
所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
          


                      
所以函數(shù)在處取得極大值.            
（1分）
          


                      
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
          


                      
所以  解得.             
  （2分）
          


          （Ⅱ）不等式即為
記
          


               
所以  
（1分）
          


               
令，則，                      
（1分）
          


               
，     
          


               
在上單調(diào)遞增，                            
（1分）
          


               
，從而，
          


               
故在上也單調(diào)遞增，                          
（1分）
          


               
所以，所以
.                     
（1分）
          


          （Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，  （1分）
          


            
  令，則，
          


              
所以 ，                                    
（1分）
          


                   
，
          


                   
，
          


                   
 
          


                   
，                              
（1分）
          


               
疊加得：
          


               

          


           .                        
（2分）
          


          則，
          


          所以.                            
（1分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2
          		3
          a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3          ，且f(
          π
          24
          )=0          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
          5π
          24
          ，
          π
          24
          )          ，求θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
          11π
          6
          ，-1)          ．
          （Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
          		3
          2
          ，求a，b，c．
          （Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
          3
          π
          ，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
          （Ⅰ）用xn表示xn+1；
          （Ⅱ）若x1=4，記an=lg
          xn+2xn-2
          ，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(
          1
          2
          x+
          π
          6
          )
          B、f(x)=2sin(
          1
          2
          x-
          π
          6
          )
          C、f(x)=2sin(2x-
          π
          6
          )
          D、f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )
          

			
          

			
          
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