Question

設等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為公比為，且，，.

（1）求等比數(shù)列的公比的值；

（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）不存在滿足題意

【解析】

試題分析：解：（1）設=，由題意

  即不合題意    3分

故，解得    5分

（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構成等差數(shù)列

證明：假設存在正整數(shù)滿足題意

設=且，故 ，

又 -

即   7分

      8分

令，則

   10分

若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又

又，                    12分

又在R上為增函數(shù)，。與題設矛盾，

假設不成立

故不存在滿足題意.   14分

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的運用

點評：主要是考查了基本的數(shù)列的通項公式和運用數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性的關系來證明不等式。屬于中檔題。