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        1. 為常數(shù),且。

          (Ⅰ)求對所有的實數(shù)成立的充要條件(用表示);

          (Ⅱ)設(shè)為兩實數(shù),,若,求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間的長度定義為)。

           

          【答案】

          (Ⅰ)

          (Ⅱ)證明見解析。

          【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值、不等式的綜合運用。

          (I)恒成立

          ,則,顯然成立;若,記

          時,,

           

          所以,故只需;

          時,,

           

          所以,故只需。

          (II)如果,則的圖象關(guān)于直線對稱,

          因為,所以區(qū)間關(guān)于直線對稱。

          因為減區(qū)間為,增區(qū)間為,所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為

          如果,結(jié)論的直觀性很強。

           

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(x,1),
          b
          =(1,-sinx),函數(shù)f(x)=
          a
          b

          (1)若x∈[0,π],試求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)若θ為常數(shù),且θ∈(0,π),設(shè)g(x)=
          2f(θ)+f(x)
          3
          -f(
          2θ+x
          3
          ),x∈[0,π],請討論g(x)的單調(diào)性,并判斷g(x)的符號.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          為常數(shù),且。

          (Ⅰ)求對所有的實數(shù)成立的充要條件(用表示);

          (Ⅱ)設(shè)為兩實數(shù),,若,求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間的長度定義為)。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省新課程高三上學期第三次適應(yīng)性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知.

          (1)若恒成立,求的最大值;

          (2)若為常數(shù),且,記,求的最小值.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量a=(x,1),b=(1,-sinx),函數(shù)f(x)=a·b.

          (1)若x∈[0,π],試求函數(shù)f(x)的值域;

          (2)若θ為常數(shù),且θ∈(0,π),設(shè)g(x)=,x∈[0,π],請討論g(x)的單調(diào)性,并判斷g(x)的符號.

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