Question

已知兩直線的極坐標(biāo)方程分別是

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

3

(ρ∈R)，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．

Answer 1

由

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

?ρ(sinθ+cosθ)=1?x+y=1，直線θ=

π

3

的普通方程為：y=

3

x，
  由

x+y=1 y= 3 x

?

x= 3 -1 2 y= 3 ( 3 -1) 2

?x2+y2=(

3

-1)2，
∴ρ=

x2+y2

=

3

-1，再由 θ=

π

3

，可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

3

-1，

π

3

)，
故答案為 (

3

-1，

π

3

)．