Question

已知函數(shù)f(x)=

log2(x+2)，(x＜0) 1 2 f(x-1)，(x≥0)

，若y=f（x）與y=(

1

3

)x+a的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．-

  1

  3

  ≤a＜-

  1

  9

• B．-

  1

  3

  ＜a＜-

  1

  9

• C．-

  1

  3

  ≤a≤-

  1

  9

• D．-

  1

  3

  ＜a≤-

  1

  9

Answer 1

分析：作出函數(shù)的圖象，由y=f（x）與y=（

1

3

）^x+a的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的圖象，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

log2(x+2)(x＜0) 1 2 f(x-1)(x≥0)

，圖象如圖所示，
f（x）=（

1

3

）^x+a可由f（x）=（

1

3

）^x變換得到，由圖象可知，f（x）=（

1

3

）^x+a圖象經(jīng)過（1，0）時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=-

1

3

；
經(jīng)過（2，0）時(shí)，有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=-

1

9

，
根據(jù)圖象，y=f（x）與y=（

1

3

）^x+a的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-

1

3

≤a＜-

1

9

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．