Question

已知函數(shù)f（x）=m^x-log_nx（0＜m＜1＜n），正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，若存在實(shí)數(shù)d是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；d＞1；②d＜a；③d＞b；④d＜b；⑤d＞c其中有可能成立的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=m^x-log_nx=0（0＜m＜1＜n），可構(gòu)造函數(shù)g（x）=m^x，h（x）=log_nx，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)處橫坐標(biāo)就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；于是可得答案．
解答：解：∵f（x）=m^x-log_nx=0（0＜m＜1＜n），可構(gòu)造函數(shù)g（x）=m^x，h（x）=log_nx，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)處橫坐標(biāo)就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，
所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，
若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；
故答案為：D．
點(diǎn)評：本題旨在考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想解決．