Question

12、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，3），則函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過點(diǎn)

（-2，4）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，3），則函數(shù)y=f（x）的圖象過（1，-2）點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過（-2，1）點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象過的定點(diǎn)．

解答：解：∵y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，3），
∴3=1-f（1）
即f（1）=-2
即函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，-2）
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過（-2，1）點(diǎn)
∴函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過點(diǎn)（-2，4）
故答案：（-2，4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，具體為：函數(shù)y=f（x）的圖象過（a，b）點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過（b，a）點(diǎn)．