Question

已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，說明理由

Answer 1

解：∵是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)  

∴是上的增函數(shù)，于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為：

即，即 

方法一：對于恒成立等價(jià)于對于恒成立  

∵當(dāng)時(shí)，  

∴                             

方法二：設(shè)，則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)

在上的值恒為正

又轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值為正   

當(dāng)，即時(shí)，與不符

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

∴

當(dāng)，即時(shí)，

∴                               

綜上：的值存在，其取值是