Question

若關(guān)于x的方程sin2x-2

3

cos2x+m+

3

-1=0在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、(-1，1-

  3

  ]
• B、(0，1-

  3

  ]
• C、(-1，2

  3

  ]
• D、(0，1+

  3

  ]

Answer 1

分析：這種題目首先要分離參數(shù)，把m表示出來，整理關(guān)于三角函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦曲線的特點看出若有兩個交點時，m應(yīng)該在的區(qū)間．

解答：解：∵關(guān)于x的方程sin2x-2

3

cos2x+m+

3

-1=0在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個不同的解，
∴m=2

3

cos2x-sin2x+1-

3

=

3

cos2x-sin2x+1
=2cos（2x+

π

6

）+1
∵在區(qū)間[0，

π

2

]上有兩個不同的解，
只要寫出函數(shù)的值域，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，
2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可以知道函數(shù)在這個區(qū)間上，若是直線y=m與曲線有兩個交點，
則m∈(-1，1-

3

]，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的定義域和值域，本題解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，把m看成是函數(shù)，求函數(shù)的值域即可．