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          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x-y+1=0，當(dāng)x=
          2
          3
          時(shí)，y=f（x）有極值．
          （1）求a、b、c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得
          f′（x）=3x2+2ax+b
          當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①
          當(dāng)x=
          2
          3
          時(shí)，y=f（x）有極值，則f′(
          2
          3
          )          =0，
          可得4a+3b+4=0．②
          由①、②解得a=2，b=-4．
          由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，
          ∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．
          ∴c=5．
          （2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，
          ∴f′（x）=3x2+4x-4．
          令f′（x）=0，得x=-2，或x=
          2
          3
          ．

          ∴f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）=13．
          在x=
          2
          3
          處取得極小值f(
          2
          3
          )          =
          95
          27
          ．
          又f（-3）=8，f（1）=4．
          ∴f（x）在[-3，1]上的最大值為13，最小值為
          95
          27
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
          （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
          （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某地方政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲線段OC是二次函數(shù)y=ax2圖象的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)BQPN的用地面積最大？并求出最大的用地面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=px-
          p
          x
          -2lnx          ．
          （Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=
          2e
          x
          ，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）單調(diào)遞增，則S的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=1-x2+ln（x+1）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若不等式f（x）＞
          kx
          x+1
          -x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是(　 　)
          A．4　　　　 B．2　　　C．　　　　D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案