Question

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）先證，，進(jìn)而證明⊥平面，從而得證；
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/e/1jo4q3.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/b/q3k2p1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
又,所以⊥平面.                     
又平面，所以                                       ……6分
（Ⅱ）依題意,知

平面平面，交線(xiàn)為，
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則平面.
在平面內(nèi)過(guò)作，垂足為，連,
則⊥平面，所以為二面角的一個(gè)平面角 .       ……9分
∵，,
∴, .                                        ……10分
又，故. 所以.                            ……11分
∴.
即二面角的余弦值為.                                      ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng)：在空間中證明直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系時(shí)，要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.