Question

已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動點(diǎn)，且．

（1）求證不論為何值，總有平面⊥平面；

（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。

Answer 1

解析（1）∵⊥平面，∴，又在中，，∴，又，∴⊥平面，又在中、分別是、上的動點(diǎn)，且，∴，∴⊥平面，又平面，∴不論為何值，總有平面⊥平面；

（2）過點(diǎn)作，∵⊥平面，∴⊥平面，又在中，，∴，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．又在中，，，∴。又在中，，∴，則。

∵，∴，∵，∴，

又∵， ，

設(shè)是平面的法向量，則，因?yàn)?img width=61 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/339/289839.gif" >，所以，因?yàn)?img width=27 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/341/289841.gif" >=(0,1,0)，所以，令得，，因?yàn)?是平面的法向量，且平面與平面所成的二面角為，，∴，∴或（不合題意，舍去），故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時。