Question

（本小題滿分15分）
在等比數(shù)列｛a_n｝中，首項(xiàng)為，公比為，表示其前n項(xiàng)和．
（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數(shù)列；
（II）若，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n取何值時(shí)，有最小值．

Answer 1

解：（I）當(dāng)時(shí)，，，，可見(jiàn)A，B，C成等比數(shù)列；                            ————2分
當(dāng)時(shí)，，，．
故有，．可得，這說(shuō)明A，B，C成等比數(shù)列．
綜上，A，B，C成等比數(shù)列．                    ————7分
（II）若，則，與題設(shè)矛盾，此情況不存在；
若，則，故有，解得．——9分
所以，可知．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
令，即．     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171958479681.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，——12分
即得,
可知滿足的最大的n值為11.
所以，數(shù)列的前11項(xiàng)均為負(fù)值，從第12項(xiàng)開(kāi)始都是正數(shù)．因此，當(dāng)時(shí)，有最小值．  ————15分

略